Citaul zilei

Cel ce a ajuns în vârful muntelui, nu a ajuns acolo prin cădere. N.D. Walsch

marți, 21 noiembrie 2017

În anul 2018 polul matematicii mondiale se mută în Ardeal



Prestigioasa competiție, Olimpiada Internațională de Matematică, a fost lansată de România în 1959, la inițiativa profesorului Tiberiu Roman, secretar general al Societății de Științe Matematice.

Demersul de a aduce competiția, pentru a patra oară, în țara noastră, aparține Societății de Științe Matematice, din dorința de a celebra Centenarul Marii Uniri de la 1918. Astfel, Olimpiada Internațională de Matematică 2018, se va desfășura la Cluj-Napoca, în perioada 3 – 14 iulie.
Premergător etapei internaționale, etapa națională a olimpiadei, se va desfășura la SATU MARE.
Având în vedere capacitatea de organizare a concursurilor școlare demonstrată de Inspectoratul Școlar Județean Satu Mare și rezultatele obținute de elevii din județul nostru, pe parcursul anilor, în cadrul concursurilor de matematică, Direcția Generală Educație Timpurie, Învățământ Primar și Gimnazial și Direcția Generală Învățământ Secundar Superior și Educație Permanentă din cadrul Ministerului Educației Naționale și-au dat acordul ca, în anul școlar 2017-2018, etapa națională a olimpiadei de matematică pentru clasele V-VI, să se desfășoare în perioada 3-7 aprilie 2018 în zona Negrești Oaș și pentru clasele VII-XII, în municipiul Satu Mare.
Pentru prima dată în istorie, județul nostru are onoarea să organizeze această competiție de renume. Datorită implicării tuturor sătmărenilor, ne exprimăm încrederea că acest eveniment va fi constitui o reușită!

Tabăra națională de matematică LIONS SOMEȘ Satu Mare, iulie 2017


Tabăra Naţională de Matematică
„LIONS SOMEŞ”
Ediţia a II-a , Satu Mare,
03-08 iulie 2017

prezentare de Ovidiu T. Pop1) , Doina Muntean2) şi Petru Braica3)

În perioada 3-8 iulie 2017, s-a desfăşurat în Satu Mare cea de-a doua ediţie a Taberei naţionale de matematică „Lions  Someş”, pentru elevi care au absolvit clasa a VI – a. Organizatorii acestei tabere au fost: „Lions Someş” Satu Mare, prin preşedinte Paul Petruca, în parteneriat cu Inspectoratul Şcolar Judeţean Satu Mare, Societatea de Ştiinţe Matematice din România, filiala Satu Mare şi Liceul Teoretic German „Johann Ettinger” din Satu Mare, prin director prof. Maria Reiz.
            Au desfăşurat activităţi de predare-învăţare, următorii profesori de  matematică: Doina Muntean, Ovidiu T. Pop, Petru Braica, Adrian Bud şi Virgil Pop. După orele de matematică, elevii din tabără au participat la activităţi de iniţiere/învăţare a limbii germane susţinute de profesorii Camelia Onciu şi Szekely Sándor de la Liceul Teoretic German „Johann Ettinger”; la o activitate de dezvoltare personală cu prof. Raluca Jurje. De asemenea, s-a organizat o excursie la Negreşti-Oaş, unde s-a vizitat Muzeul „Ţării Oaşului” şi zona turistică „Luna Şes”. A doua excursie a avut loc la Beltiug, unde s-au organizat jocuri în aer liber şi un foc de tabără.
            La această tabără au participat 35 elevi de clasa a VI – a din judeţele: Bacău, Bihor, Bistriţa Năsăud, Braşov, Cluj, Mureş, Prahova, Ilfov, Satu Mare, Sălaj, elevi selectaţi de filialele „Lions Club”.
În cadrul taberei s-a organizat un concurs pe echipe, la care au participat patru echipaje. Subiectele au conţinut probleme de matematică, întrebări de istorie şi geografie despre zona Oaş, informaţii primite in excursia de la Negreşti-Oaş şi întrebări de limbă germană.

În ultima zi de tabără s-a organizat concursul individual de matematică al taberei, subiectul concursului conţinând cinci probleme.

REZULTE FINALE
CONCURS INDIVIDUAL
Nr.crt
Nume prenume
Școala
Profesor coordonator
Premiul
1
EL-SAWY OMAR
ȘCOALA GIMNAZIALĂ „DACIA” TÂRGU-MUREȘ
 TODORAN NICOLETA
I
2
RĂCȘAN RAREȘ
COLEGIUL NAȚIONAL „MIHAI EMINESCU” SATU MARE
BLAGA ALEXANDRU
I
3
GAVRILĂ CĂTĂLIN
COLEGIUL NȚIONAL „EMIL RACOVIȚĂ” CLUJ NAPOCA
 ANDREA ADRIAN
II
4
ARICIU TOMA
ȘCOALA GIMNAZIALĂ NR 1 GRUIU, JUD. ILFOV
 BOACA ORTANSA
II
5
CABA RAISSA
COLEGIUL NAȚIONAL „EMANUIL GOJDU” ORADEA
NICOARĂ CORINA
III
6
LUSCAN ALEXANDRU MIHAI
ȘCOALA GIMNAZIALĂ „MIHAI EMINESCU” NĂSĂUD
 ROMAN CERASELA, SOLOVASTRU VASILE
III
7
ANDOR MARIA
COLEGIUL NAȚIONAL „MIHAI EMINESCU” SATU MARE
BLAGA ALEXANDRU
M
8
MARIAN ALEXANDRU
ȘCOALA GIMNAZIALĂ „MIHAI EMINESCU” NĂSĂUD
 ROMAN CERASELA, SOLOVASTRU VASILE
M
9
NEGOIȚĂ ANA MARIA
ȘCOALA GIMNAZIALĂ MĂGURELE, JUD. PRAHOVA
 COJOCARU LILIANA
M
10
CUCU ALEXANDRA
COLEGIUL NAȚIONAL „GEORGE COȘBUC” CLUJ-NAPOCA
 MACAVEI ANGELA MARIA
M
11
AGOSTON NICOLETT
CENTRUL JUDEȚEAN DE EXCELENȚĂ ZALĂU
 CRISAN ADRIANA
M
12
BUD ALEXANDRA
LICEUL TEORETIC NEGREȘTI OAȘ
 BUD ADRIAN
M

            Organizatorii taberei, elevii şi profesorii participanţi, consideră că această tabără a fost o experienţă reuşită care va fi reeditată, cu mai mult succes, în ediţiile viitoare.

sâmbătă, 4 februarie 2017

Tabăra de matematică, CAREI 2017


În perioada 06 – 10 februarie 2017 Inspectoratul Şcolar Judeţean Satu Mare împreună cu Consiliul Judeţean Satu Mare şi în colaborare cu Centrul Judeţean de Excelenţă Satu Mare, va organiza a treia ediție a taberei de matematică, la Liceul Tehnologic „Simion Bărnuțiu” din Carei.
La această tabără vor participa un număr de 36 de elevi de gimnaziu, selectaţi dintre premiaţii la olimpiada de matematică, etapa judeţeană 2016 și de la concursuri de matematică organizate de ISJ Satu Mare. Elevii vor fi însoţiţi pe toată durata taberei de 4 profesori însoţitori (profesori de matematică) şi vor avea şansa să aibă parte de cursuri şi seminarii predate de 20 dintre cei mai buni profesori de matematică din judeţul nostru.
Această tabără se dorește a fi un stagiu de pregătire a Olimpiadei de Matematică 2017. Pentru îndeplinirea acestui obiectiv, elevii vor avea un program intens de pregătire, îmbinat în mod foarte armonios cu activităţi de petrecere a timpului liber. În fiecare zi elevii vor participa, dimineaţa, la 3 ore de curs şi seminar iar, după amiaza, la activități de petrecere a timpului liber. Pe parcursul activităţilor vor fi combinate temele de geometrie cu cele de algebră.
Ultima zi este rezervată unui test-simulare a olimpiadei de matematică la care vor participa toţi elevii prezenţi.

miercuri, 30 noiembrie 2016

Sunt coleg cu Ioana



 https://2.bp.blogspot.com/-jAZ-O_PbMvI/WDaHflf-u0I/AAAAAAAAJnM/A5ZEH0gcFs4Mtp13gXe_oUk_Tze6XN7GwCLcB/s1600/1.jpg

În perioada 14 - 19 noiembrie 2016 Inspectoratul Școlar Județean Satu Mare a organizat a V-a ediţie a ZILELOR MATEMATICII SĂTMĂRENE.
 
Activități derulate:
1. Cercuri pedagogice, la școlile:
14.11.2016
Liceul de Arte „Aurel Popp” Satu Mare
Colegiul Economic „Gheorghe Dragoș”
Şcoala Gimnazială „Constantin Brâncoveanu”
Liceul Tehnologic Tarna Mare
16.11.2016
Şcoala Gimnazială Vama
17.11.2016
Şcoala Gimnazială „Vasile Lucaciu” Lucăceni
Şcoala Gimnazială Santău
Colegiul Tehnic „Iuliu Maniu” Carei
18.11.2016
Şcoala Gimnazială „Octavian Goga”
Liceul Tehnologic Ardud
Şcoala Gimnazială Viile Satu Mare
18.11.2016, de la ora 14:00
2. Evidențierea și premierea elevilor care au participat la Olimpiada de matematică și la alte concursuri naționale și interjudețene de matematică în anul 2016, în Sala mare a Consiliului Județean:

Această activitate s-a desfășurat în Sala mare a Consiliului Județean Satu Mare. La întâlnire a avut loc o evidențiere a activităților de succes și o popularizare a rezultatelor obținute la olimpiadă și concursuri școlare de profil. Au participat elevi premiați, cu care județul se mândrește, profesorii care i-au pregătit, elevi care învață în școli din mediul rural, alături de profesorii lor de matematică și de părinți, profesori metodiști și profesori din Consiliul Consultativ al disciplinei.
Toți cei care au fost nominalizați ca făcând parte din elita matematicii sătmărene, elevi și profesori, au primit câte un stick și o agendă personalizată, care are în cuprinsul primelor pagini, la loc de cinste, numele lor, concursul la care au participat și premiul obținut.
În mod special, au fost premiați de către dl. Alin Libotean, manager al firmei „Transboard” din Oradea, cu câte o tabletă, toți participanții la Olimpiada satelor din România, de la Cluj Napoca. Dl. Alin Libotean este un fost olimpic la matematică și informatică care nu a uitat promisiunea făcută pe vremea când era participant, de a sponsoriza astfel de concursuri. Cinste lui! Toți ar trebui să gândim la fel deoarece orice investiție în educație este aducătoare de profit.
Cu această ocazie unul dintre cei premiați, elevul Oșan Mihai, astăzi licean, ne-a mărturisit ce a însemnat acest concurs pentru el. Cu mândrie a recunoscut că pregătirea pentru Olimpiada satelor l-a ajutat să ajungă la cel mai bun colegiu, la Colegiul Național „Mihai Eminescu” din Satu Mare. Dar cu și mai mare mândrie a adăugat:
- Sunt coleg cu Ioana! (Ioana fiind medaliata cu bronz la Olimpiada de matematică și singurul elev din Satu Mare care a obținut media 10 la Evaluarea națională 2016, Ioana Roman).

19.11.2016

3. Concurs național de aplicaţii multimedia cu tema: „Matematica între clasic şi modern”
, la Liceul de Arte „Aurel Popp” Satu Mare, de la ora 09:00.

4. Concurs transdisciplinar „Matematica și mediul”
, dedicat elevilor din clasele V-VI, etapa locală, la școlile:
• Școala Gimnazială „Grigore Moisil” Satu Mare,
• Școala Gimnazială Tășnad, 
• Școala Gimnazială Nr.3 Carei,
• Școala Gimnazială Nr.3 Negrești Oaș.

Să ne regăsim cât mai mulți dintre noi anul viitor, la a șasea ediție a Zilelor matematicii sătmărene, să împărtășim împreună bucuria succeselor și realizărilor pe care le vom avea de-a lungul anului care urmează.

SUCCES tuturor!

marți, 22 decembrie 2015

Metoda proiectului în cadrul temei „Aplicații practice ale algoritmului de calcul cu matrici”



Metoda proiectului în cadrul temei
„Aplicații practice ale algoritmului de calcul cu matrici”
prof.dr. Valerica Doina MUNTEAN[1]

„A învăţa fără a gândi este nefolositor; a gândi fără învăţătură este primejdios.”
Confucius
Rezumat:
Pornind de la standardele curriculare şi de evaluare, am folosit metoda proiectului pentru a-i implica pe elevii de la profilul umanist, specializarea științe-sociale, clasa a XII-a, în activităţi autentice şi a-i ajuta să-şi dezvolte competenţele necesare în secolul XXI, precum capacitatea de colaborare, de rezolvare a problemelor şi analiza critică, toate acestea urmărind dobândirea competențelor specifice pe parcursul unității de învățare „Elemente de calcul matricial şi sisteme de ecuaţii liniare”.
Cuvinte cheie:
algoritm de calcul matriceal; aplicații în practică; cifra de control; metoda proiectului

1. Învăţarea prin proiecte
Învăţarea bazată pe proiecte este un model de instruire centrat pe elev. Acest tip de învăţare dezvoltă cunoştinţe şi capacităţi într-un domeniu prin sarcini de lucru extensive, care promovează investigaţia şi demonstraţiile autentice ale învăţării prin rezultate şi performanţe. Educaţia prin metoda proiectului este orientată de întrebări cheie ale curriculumului care fac legătura între standardele de performanţă (obiective de referinţă şi competenţe specifice), capacităţile cognitive de nivel superior ale elevilor şi contexte din viaţa reală.
Desfăşurarea proiectelor cu elevii a necesitat o schimbare a rolului meu, de profesor. Eram obişnuită cu expunerile şi mă bazam pe manuale sau pe materiale existente. Trecerea la o abordare centrată pe elev, care presupune renunţarea la control şi le permite elevilor să lucreze în direcţii multiple, la activităţi diferite în acelaşi timp, n-a fost tocmai ușoară. În timp ce munca de planificare a proiectului a necesitat mai mult timp de pregătire din partea mea la început, odată ce am început proiectul, eu am avut mai puţină muncă zilnică de pregătire şi am acţionat ca un antrenor sau facilitator pe parcursul desfăşurării proiectului. Pentru mine, aceast lucru a fost interesant şi a reprezentat o modalitate de a face legătura cu stilurile individuale şi cu creativitatea elevilor.
Proiectul presupune şi o schimbare a rolului elevului. Elevii nu erau obişnuiţi să adopte un rol activ în clasă. În cadrul proiectelor, este necesar ca ei să ia multe decizii, să lucreze prin colaborare, să preia iniţiativa, să realizeze prezentări în faţă unui public şi, în multe cazuri, să construiască singuri baza proprie de cunoştinţe. Deşi acest lucru a constituit o provocare pentru elevi la început, cei mai mulţi au considerat activităţile proiectului mai pline de semnificaţie, mai relevante pentru viaţa lor şi mai interesante. Astfel, elevii au fost în general mai motivaţi, au avut rezultate mai bune prin proiecte şi au reţinut noi cunoştinţe.
Să lucrezi într-un grup reprezintă o competenţă pentru viaţă şi o parte importantă a unui mediu de învăţare bazat pe proiecte. Elevii au lucrat în grupuri de cooperare pentru activităţi de brainstorming, au discutat, au oferit feedback, au îndeplinit sarcini sau au folosit în comun resurse. Oferindu-le elevilor posibilitatea de a realiza sarcini specifice, personalizate, în cadrul grupului şi prin includerea evaluărilor din partea colegilor sau a unor liste personale de verificare, ei au devinit responsabili pentru munca lor şi contribuţia proprie adusă la activitatea şi rezultatele grupului.
Aşteptările clare şi organizarea fiind esenţiale, am considerat că o bună pregătire a activităţilor va duce la implicarea şi obţinerea de rezultate de către elevi. Pentru a mă asigura că elevii mei sunt implicaţi în procesul de învăţare, mi-am planificat şi pregătit activităţile de învăţare în felul următor:

2. PROIECT DIDACTIC

Colegiul Național „Mihai Eminescu” Satu Mare
Data: 02.11.2015
Clasa: a XII-a, profil umanist, specializarea științe-sociale
Profesor: Muntean Valerica Doina
Disciplina: Matematică
Unitatea de conţinut: Elemente de calcul matricial şi sisteme de ecuaţii liniare
Tema lecţiei: Aplicații practice ale algoritmului de calcul cu matrici
Tipul lecţiei: Lecţie de formare a priceperilor şi deprinderilor
Durata: 50 min
Locul desfăşurării: sala multimedia

CARACTERISTICA
  • activitatea independentă a elevului deţine ponderea cea mai mare
  • scopul lecţiei îl constituie dobândirea unor capacităţi acționale: priceperi, deprinderi, abilităţi etc.
COMPETENŢE GENERALE
CG1 Identificarea relațiilor între noțiunile matematice studiate
CG2 Prelucrarea  datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse în enunțuri matematice
CG3 Utilizarea algoritmilor pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații concrete
CG4 Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete
CG5 Analiza de situații-problemă în scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea soluțiilor.

COMPETENŢE SPECIFICE
1. Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea sa matricială
2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces
3. Aplicarea, în situaţii practice, a algoritmilor de calcul cu matrici

EXPRIMAREA PROPRIILOR CONCLUZII generarea de idei şi concluzii privind problemele propuse.
TRANSFERUL CONCLUZIILOR realizarea de conexiuni, generalizări, întrebări.

STRATEGII DIDACTICE

Principii didactice
1.     Principiul participării şi învăţării active
2.     Principiul asigurării şi progresului gradat al performanţei
3.     Principiul conexiunii inverse
Metode de învăţământ/de instruire: lecţie pe bază de exerciţii aplicative
·       cunoștințele teoretice asimilate sunt plasate într-un alt context de operare (decât cel demonstrat de profesor)
·       scopul: antrenarea elevilor în a rezolva noile sarcini de învăţare independentă
1.     Conversaţia euristică
2.     Explicaţia
3.     Exemplificarea
4.     Algoritmizarea
5.     Exerciţiul
6.     Problematizarea
7.     Descoperirea dirijată
8.     Instruirea programată
9.     Proiectul
Forme de organizare a clasei
1.     Frontală
2.     Individuală
3.     Pe grupe/echipe
Conţinutul învăţării
·       Manualul de matematică.
·       Informaţiile şi cunoştinţele care au legătură directă cu competenţele stabilite.
Resurse psihologice
·       Capacitatea de învăţare de care dispune clasa: elevii posedă cunoştinţe despre matrice și operații cu matrice.
·       Diagnosticul motivaţiei: elevii prezintă interes pentru lecţie, deoarece li s-a descris câmpul de aplicabilitate al acesteia.
·       Motivaţia învăţării: elevilor le este explicat faptul că noţiunile din aceste unităţi de învăţare, au numeroase aplicaţii practice.
Resurse materiale
·       Materiale didactice: fişe de lucru, proiect didactic.
·       Mijloace de învăţământ: tabla, marker-ul, manualul, culegerea, calculatorul, videoproiectorul.
Resurse procedurale
·       Investigaţia ştiinţifică, problematizarea, observarea sistematică a elevului, rezolvarea de probleme/situaţii problemă.
Secvenţele activităţii didactice
1.     moment organizatoric/captarea şi păstrarea atenţiei elevilor
2.     enunţarea obiectivelor urmărite
3.     reactualizarea cunoştinţelor sau deprinderilor dobândite anterior
4.     prezentarea de către elevi a proiectelor realizate
5.     antrenarea elevilor în realizarea activității cu ajutorul profesorului
6.     realizarea independenta a lucrării, exercițiului de către fiecare  elev
7.     evaluarea performanțelor elevilor și precizări privind modul de continuare a activității desfășurate în timpul orei
Nota dominantă a lecţiei
  • deprinde pe elev să acţioneze singur pentru a rezolva sarcinile de învăţare
  • favorizează transferul cunoştințelor din plan teoretic în cel aplicativ
  • obişnuiește pe elev – prin exersări repetate – să rezolve sarcinile din ce în ce mai complexe, devenind tot mai motivat pe măsură ce obţine şi rezultate

ETAPELE LECŢIEI

1. Moment organizatoric/captarea şi păstrarea atenţiei elevilor
Se pleacă de la un fragment motivațional din povestea ”Alice în țara minunilor”.
Profesorul va prezenta câteva slide-uri cuprinzând competențele specifice vizate pe parcursul unității de învățare.
2. Enunţarea obiectivelor urmărite
Profesorul anunță obiectivele operaționale: la sfârşitul unităţii de învăţare elevii vor fi capabili:
O1 – să exprime prin simboluri specifice relațiile matematice dintr-o situație-problemă;
O2 – să utilizeze repere standard sau formule standard în rezolvarea de probleme;
O3 – să determine cifra de control a diverselor coduri: ISBN, cod de bare, CNP.
3. Reactualizarea cunoştinţelor sau deprinderilor dobândite anterior
Se repetă:
1. Ce este o matrice?
2. Exemple de matrice particulare.
3. Cum se adună/scad două matrice?
4. Proprietățile adunării matricelor.
5. Cum se înmulțește cu un scalar o matrice?
6. Proprietățile înmulțirii matricelor cu scalari.
7. Cum se înmulțesc două matrici?
8. Proprietățile înmulțirii matricelor.
9. Ce este transpusa unei matrice?
4. Prezentarea de către elevi a proiectelor realizate
Liderul fiecărei grupe prezintă proiectul realizat de grupa sa.
5. Antrenarea elevilor în realizarea activității cu ajutorul profesorului
Fiecare lider de grup primește câte 4 fișe de lucru pentru fiecare membru al grupului. El va distribui, pe rând, colegilor, altă fișă, doar în momentul în care au obținut cifra de control corectă de pe fișa precedentă.
6. Realizarea independenta a lucrării, exercițiului de către fiecare  elev
Se distribuie fişa de observare a activității membrilor grupei.
7. Evaluarea performanțelor elevilor și precizări privind modul de continuare a activității desfășurate în timpul orei.


Secvenţele
activităţii
didactice
Activitatea
profesorului
Activitatea
elevului
Metode
Procedee
de evaluare
1. Moment organizatoric/ captarea şi păstrarea atenţiei elevilor
Profesorul asigură condiţiile unei bune desfăşurări a lecţiei: notează absenţele, face observaţii şi recomandări, dacă este cazul.
Se pleacă de la un fragment motivațional din povestea „Alice în țara minunilor”. Profesorul va prezenta câteva slide-uri cuprinzând competențele specifice vizate pe parcursul unității de învățare.
Elevii răspund la întrebările puse de profesor, îşi însuşesc observaţiile şi recomandările.

conversaţia, exerciţiul, problematizarea


observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală
2. Enunţarea obiectivelor urmărite
Profesorul anunță obiectivele operaționale: la sfârşitul unităţii de învăţare elevii vor fi capabili:
O1 – să exprime prin simboluri specifice relațiile matematice dintr-o situație-problemă;
O2 – să utilizeze repere standard sau formule standard în rezolvarea de probleme;
O3 – să determine cifra de control a diverselor coduri: ISBN, cod de bare, CNP.
Elevii răspund la întrebările profesorului.
Elevii prezintă informaţiile solicitate.
conversaţia, descoperirea, utlizare videoproiector
observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală
3. Reactualizarea cunoştinţelor sau deprinderilor dobândite anterior
Profesorul propune ca fiecare din cele patru grupe fixate la începutul proiectului să scrie pe o foaie A4 și apoi să prezinte ceea ce au reținut despre matrici. Fiecare grupă va fi notată de către liderul celoralte trei, acesta acordând câte un punct la fiecare răspuns corect din următoarea listă:
1. Ce este o matrice?
2. Exemple de matrice particulare.
3. Cum se adună/scad două matrice?
4. Proprietățile adunării matricelor.
5. Cum se înmulțește cu un scalar o matrice?
6. Proprietățile înmulțirii matricelor cu scalari.
7. Cum se înmulțesc două matrici?
8. Proprietățile înmulțirii matricelor.
9. Ce este transpusa unei matrice?
Câte un reprezentant al fiecărei grupe, ales aleatoriu, va prezenta fișa grupei
conversaţia, explicaţia, utlizare videoproiector
observarea sistematică a elevilor şi aprecierea verbală
4. Prezentarea de către elevi a proiectelor realizate
Un reprezenatant ales aleatoriu, al fiecărei grupe, prezintă proiectul realizat de grupa sa.
Elevii urmăresc expunerile tuturor grupelor.
explicaţia, conversaţia euristică
evaluare frontală
5. Antrenarea elevilor în realizarea activității cu ajutorul profesorului
Fiecare lider de grup primește căte 6 plicuri cu fișe de lucru. El le va distribui colegilor, pe rând, altă fișă, doar în momentul în care au obținut cifra de control corectă de pe fișa precedentă.
Elevii rezolvă exercițiile de pe fișele de lucru.
exerciţiul,
 activitate pe grupe şi individuală
evaluare frontală
6. Realizarea independenta a lucrării, exercițiului de către fiecare  elev
Se distribuie fişa de observare a activității, membrilor grupei.
Elevii completează fişa.
activitate individuală
observarea sistematică a elevilor
7. Evaluarea performanțelor elevilor și precizări privind modul de continuare a activității desfășurate în timpul orei
Pentru ora următoare elevii sunt provocați să găsescă alte aplicații practice ale algoritmilor de calcul cu matrice.

Se recomandă webografia necesară.
activitate independentă














3. Evaluarea rezultatelor şi stabilirea concluziilor
·     Se evaluează capacităţile elevilor de a defini o matrice.
·     Se evaluează capacităţile elevilor de a aduna/scădea două matrici.
·     Se evaluează capacităţile elevilor de a înmulți o matrice cu un scalar.
·     Se evaluează capacităţile elevilor de a recunoaște matrice particulare.
·     Se evaluează capacităţile elevilor de a înmulți două matrice.
·     Se evaluează capacităţile elevilor de a determina cifra de control a diferitelor coduri.
·     Se evaluează capacităţile elevilor de a aplica corect noţiunile teoretice.
Momentele de evaluare facilitează munca profesorului, în realizarea unui feed-back continuu, permanent, corectiv.

OBIECTIVE DERIVATE
La sfârşitul unităţii de învăţare elevii vor fi capabili:
O1 să exprime prin simboluri specifice relațiile matematice dintr-o situație-problemă;
O2 – să utilizeze repere standard sau formule standard în rezolvarea de probleme;
O4 – să determine cifra de control a diverselor coduri: ISBN, cod de bare, CNP.

La final,
1) Se vor face aprecieri individuale şi colective, asupra activităţii elevilor.
2) Fiecare elev va primi o notă obținută ca medie între activitatea individuală (câte 1,5 p pentru fiecare fișă rezolvată corect) nota obținută pentru fișa grupei de recapitulare și nota obținută de grupă pentru expunerea realizată.



4. Determinarea cifrei de control

4.1. ISBN (10):
x1x2x3 - x4x5x6x7 - x8x9 - x10
Codul de 10 cifre este împărțit în patru părți variabile ca lungime:
·       x1x2x3 - prima parte identifică locația națională sau geografică a editurii;
·       x4x5x6x7 - a doua parte reprezintă o anume editură în cadrul unei țări sau grupări;
·       x8x9 - a treia parte identifică un anumit titlu sau ediție al unui anumit editor;
  • x10 - a patra parte reprezintă cifra de control.
Determinarea cifrei de control:
Să determinăm cifra de control c pentru:
ISBN (10)       973-7748-29- c
Facem produsul matricelor:
 și , unde:
A = (9 7 3 7 7 4 8 2 9 c), iar
tB = (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10).
Se obține:
9 · 1 + 7 · 2 + 3 · 3 + 7 · 4 + 7 · 5 + 4 · 6 + 8 · 7+ 2 · 8 + 9 · 9 + c · 10 = 272 + 10 · c = 11 · 24 + 8 + 10 · c
Deducem c = 8.
Observație: dacă c = 10, atunci se înlocuiește c = x.

4.2. ISBN (13):

Începând cu 1 ianuarie 2007 codul ISBN (International Standard Book Number)  este  format  din  13  cifre grupate  în 5  segmente  de  lungimi variabile, separate de cratimă, după cum urmează: 
·     prefixul  format  din  3  caractere  care identifică  industria de carte (în prezent 978), urmat de:
·     codul de ţară (973 – identifică editorii din România);
·     indicativul de editură (– identifică editorul documentului; lungimea sa variază în funcţie de numărul lucrărilor publicate de editor); 
·     numărul de ordine – numerotează documentul printre publicaţiile editorului;
·     cifra   de   control   (recalculată,   care   validează integritatea numărului luat ca un întreg)
Determinarea cifrei de control:
Să determinăm cifra de control c pentru:
ISBN (13)       978-973-7748-29-c
Facem produsul matricelor:
 și , unde:
A = (9 7 8 9 7 3 7 7 4 8 2 9 c), iar
tB = (1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1).
Se obține:
9 · 1 + 7 · 3 + 8 · 1 + 9 · 3 + 7 · 1 + 3 · 3 + 7 · 1+ 7 · 3 + 4 · 1 + 8 · 3 + 2 · 1 + 9 · 3 + c · 1 = 166 + c
Se pune condiţia ca acest număr să fie egal cu cel mai mic multiplu de 10, mai mare sau egal cu 166 + c.
Avem: c = 170 – 166. Se obține: c = 4.

4.3. Codul de bare EAN 13 (European Article Numberin):
Pentru identificarea unor produse se utilizează codul de bare și se permite să fie citate electronic, ceea ce prezintă avantaje deosebite în comerţ, la recepţia în depozite etc.
Codurile de bare sunt aplicate de producător.
Structura de numerotare este:
N1N2N3  N4N5N6 N7N8N9 N10N11N12  N13
N1N2N3 – reprezintă țara;
N4N5N6 N7N8N9 N10N11N12  - reprezintă prefixul companiei plus referințele despre articol;
N13 – cifra de control.
Prima   cifră   din   prefixul   de   țară   este printată la dreapta codului de bare, a doua cifră și a  treia  sunt  printate  ca  și  primul  și  al  doilea caracter  al  grupului  de  6  numere,  la  stânga,  sub codul de bare; prefixul companiei este alcătuit din următoarele 4 cifre de pe partea stânga, sub codul de bare, codul produsului este compus din primele 5 cifre de pe partea dreaptă, sub codul de bare, iar cifra  de  verificare  este  ultima  cifra  de  pe  partea dreaptă, sub codul de bare.

Determinarea cifrei de control:
Să determinăm cifra de control c pentru:
EAN (13)        0 – 075678 – 16412 – c
Facem produsul matricelor:
 și , unde:
A = (0 0 7 5 6 7 8 1 6 4 1 2 c), iar
tB = (1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1).
Se obține:
0 · 1 + 0 · 3 + 7 · 1 + 5 · 3 + 6 · 1 + 7 · 3 + 8 · 1+ 1 · 3 + 6 · 1 + 4 · 3 + 1 · 1 + 2 · 3 + c · 1 = 85 + c
Se pune condiţia ca acest număr să fie egal cu cel mai mic multiplu de 10, mai mare sau egal cu 85 + c.
Avem: c = 90 – 85. Se obține: c = 5.

4.4. Codul numeric personal (CNP):

Codul numeric personal sau CNP este un cod numeric de 13 cifre, unic fiecărei persoane născute în România.
Structura codului:
S AA LL ZZ JJ NNN C
S - prima cifră din CNP reprezintă sexul şi secolul în care s-a născut o persoană. Persoanelor de sex masculin li se atribuie numere impare, iar celor de sex feminin numerele pare, astfel:
3 - persoane de sex masculin născute între 1 ianuarie 1800 şi 31 decembrie 1899
4 - persoane de sex feminin născute între 1 ianuarie 1800 şi 31 decembrie 1899
1 - persoane de sex masculin născute între 1 ianuarie 1900 şi 31 decembrie 1999
2 - persoane de sex feminin născute între 1 ianuarie 1900 şi 31 decembrie 1999
5 - persoane de sex masculin născute între 1 ianuarie 2000 şi 31 decembrie 2099
6 - persoane de sex feminin născute între 1 ianuarie 2000 şi 31 decembrie 2099
7 - persoane străine de sex masculin rezidente în România
8 - persoane străine de sex feminin rezidente în România
9 - persoanele străine
AA - este un număr format din 2 cifre și reprezintă ultimele 2 cifre din anul nașterii.
LL - este un număr format din 2 cifre și reprezintă luna nașterii persoanei.
ZZ - reprezintă ziua nașterii în format de 2 cifre. Pentru zilele de la 1 la 9 se adaugă 0 înaintea datei.
JJ - este un număr format din două cifre și este reprezentat de codul județului sau sectorului (în cazul municipiului București) în care s-a născut persoana ori în care avea domiciliul sau reședința în momentul acordării C.N.P.-ului.
NNN - este un număr format din 3 cifre din intervalul 001 - 999. Numerele din acest interval se împart pe județe, birourilor de Evidență a Populației, astfel încât un anumit număr din acel interval să fie alocat unei singure persoane într-o anumită zi.
C - este cifra de control (un cod autodetector) aflată în relație cu toate celelate 12 cifre ale C.N.P.-ului.
Determinarea cifrei de control:
Cifra de control este calculată după cum urmează: fiecare cifră din C.N.P. este înmulțită cu cifra de pe aceeași poziție din numărul 279146358279; rezultatele sunt însumate, iar rezultatul final este împărțit cu rest la 11. Dacă restul este 10, atunci cifra de control este 1, altfel cifra de control este egală cu restul.

Să determinăm cifra de control c pentru:
1 74 08 02 040 03 C
Facem produsul matricelor:
 și , unde:
A = (1 7 4 0 8 0 2 0 4 0 0 3), iar
tB = (2 7 9 1 4 6 3 5 8 2 7 9).
Se obține:
1 · 2 + 7 · 7 + 4 · 9 + 0 · 1 + 8 · 4 + 0 · 6 + 2 · 3+ 0 · 5 + 4 · 8 + 0 · 2 + 0 · 7 + 3 · 9 = 184
Restul împărţirii la 11 este 8, ceea ce înseamnă că cifra de control este 8, fapt ce indică validitatea CNP-ului propus spre verificare mai sus

5. Fragment motivațional din povestea „Alice în țara minunilor”
Ajunsă la o intersecție Alice își întrebă însoțitoarea:
- Și-acum, pisicuțo, încotro s-o iau?
- Depinde unde vrei s-ajugi, îi răspunse aceasta.
- Păi, io nu prea știu...
- Atunci nu contează direcția în care o iei...


6. Observarea activității colegilor de grupă

Marcaţi printr-un X în dreptul fiecǎrei activitǎţi realizate de către colegul de grupă.
1. A participat activ la rezolvarea sarcinilor de lucru;
2. A expus clar punctele de vedere în cadrul grupului;
3. A ascultat punctul de vedere al celorlalți;
4. S-a concentrat pe obiectivele proiectului;
5. A acordat sprijin colegilor;
6. A găsit soluții pentru rezolvarea problemelor.

Nr. crt.
Numele și prenumele colegului de grupă
1
2
3
4
5
6
1







2







3







4








7. Fişa de autoevaluare a muncii individuale

Marcaţi printr-un X în dreptul fiecǎrei activitǎţi gradul de realizare a acesteia.
Activitǎţi
Da
Într-o oarecare mǎsurǎ
Nu
Azi am încercat lucruri noi



M-am documentat folosind sursele indicate de profesor



M-am documentat folosind alte surse



Mi-am asumat responsabilitǎţi



Am solicitat ajutorul profesorului /colegilor



Am fost ajutat



M-am concentrat asupra sarcinilor primite



Am făcut alegeri bune



Am tot încercat, chiar şi când  m-am blocat



I-am încurajat pe alţi colegi



Am fost încurajat de membrii echipei mele



Am rezolvat sarcinile primite



Mi-am verificat activitatea



Am fǎcut tot ce mi-a stat în putinţǎ




8. Concluzii
Scopul deţinerii cunoştinţelor este acela de a le folosi. Practicile educaţionale tradiţionale presupuneau că elevii au nevoie de o cantitate considerabilă de cunoştinţe pentru a face ceva cu ele. Din nefericire, elevii rareori depăşeau stadiul de învăţare a unor informaţii, acumulând din ce în ce mai multe cunoștințe teoretice cu care nu știau ce să facă, nu știau la ce să le folosească în viața reală.
Utilizarea cunoştinţelor reprezintă partea distractivă, dar şi frustrantă, a învăţării. Învăţarea bazată pe proiecte le permite elevilor să gândească la un nivel superior şi să folosească cunoştinţele. Procesele incluse în această categorie sunt luarea deciziilor, rezolvarea problemelor, cercetarea experimentală şi investigaţia. Creativitatea, un alt tip de gândire complexă, este adesea descrisă ca o formă specială de rezolvare a problemelor.
În sec. XXI, folosirea datelor implică mai mult decât adunarea numerelor şi efectuarea unor analize statistice. Folosirea datelor necesită o gândire logică, creativitate, colaborare şi comunicare. Elevii trebuie să fie capabili să folosească diferite tipuri de date în mod responsabil pentru a lua deciziile potrivite în viaţă şi a participa la dezbateri despre aspectele politice, sociale şi de mediu ale societăţii contemporane.
În contextul unei societăţi a vitezei, bazată pe cunoştinţe, gândirea şi raţionamentul pe baza datelor necesită o gândire atât divergentă, cât şi convergentă. Gândirea divergentă necesită creativitate pentru a răspunde la întrebarea „Dar dacă?”. Prin gândirea divergentă, elevii stabilesc multiple scenarii şi idei pe care le pot avea în vedere atunci când creează întrebări de natură statistică pentru a urmări, a analiza sau a face deducţii pe baza datelor. Elevii sunt încurajaţi să analizeze datele din diverse puncte de vedere. Gândirea convergentă le dă elevilor posibilitatea de a utiliza raţionamentul solid şi simţul practic pentru a analiza date din perspective multiple. Acest tip de gândire le permite elevilor să selecteze întrebarea de natură statistică cu cel mai ridicat potenţial pe baza unui set de criterii.
Să gândească şi să raţioneze inteligent asupra datelor înseamnă pentru elevi mai mult decât capacităţile de colectare a datelor şi de realizare de grafice, de care au în mod normal parte în activităţile la clasă.


[1] vdmuntean@yahoo.ro, ISJ Satu Mare